EXERCÍCIOS fáceis de MATRIZES

01. Obter a matriz A = (a_ij)_2x2 definida por a_ij = 3 i - j.

02. Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e A^t sua transposta, determine A, tal que A = 2 . A^t.

03. (UNIV. CATÓLICA DE GOIÁS) Uma matriz quadrada A é dita simétrica se A = A^T e é dita anti-simétrica se A^T = -A,onde A^T é a matriz transposta de A. Sendo A uma matriz quadrada, classifique em verdadeira ou falsa as duas afirmações:

      (01) A + A^T é uma matriz simétrica

      (02) A - A^T é uma matriz anti-simétrica

RESOLUÇÃO:  (01) verdadeira

                           (02) verdadeira

04. Se uma matriz quadrada A é tal que A^t = -A, ela é chamada matriz anti-simétrica. Sabe-se que M é anti-simétrica e:

                                    

      Os termos a₁₂, a₁₃ e a₂₃ de M, valem respectivamente:

      a) -4, -2 e 4

      b) 4, 2 e -4

      c) 4, -2 e -4

      d) 2, -4 e 2

      e) 2, 2 e 4

RESPOSTA: B

      a) x = y = 0

      b) x = y = m = n = 0

      c) x = y e m = n

      d) y = -2x e n = -2m

      e) x = -2y e m = -2n

RESPOSTA: E

06. Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C)  são usados botões grandes (G) e pequenos (p). O número de botões por modelos é dado pela tabela:

	Camisa A	Camisa B	Camisa C
Botões p	3	1	3
Botões G	6	5	5

      O número de camisas fabricadas, de cada modelo, nos meses de maio e junho, é dado pela tabela:

	Maio	Junho
Camisa A	100	50
Camisa B	50	100
Camisa C	50	50

      Nestas condições, obter a tabela que dá o total de botões usados em maio e junho.

RESOLUÇÃO:  

	Maio	Junho
Botões p	500	400
Botões G	1100	1050

07. Sobre as sentenças:

      I. O produto das matrizes A_{3 x 2} . B_{2 x 1} é uma matriz 3 x 1.

      II. O produto das matrizes A_{5 x 4} . B_{5 x 2} é uma matriz 4 x 2.

      III. O produto das matrizes A_{2 x 3} . B_{3 x 2} é uma matriz quadrada 2 x 2

      É verdade que:

      a) somente I é falsa;

      b) somente II é falsa;

      c) somente III é falsa;

      d) somente I e III são falsas;

      e) I, II e III são falsas.

RESPOSTA: B

08. (MACK) Se A é uma matriz 3 x 4 e B uma matriz n x m, então:

      a) existe A + B se, e somente se, n = 4 e m = 3;

      b) existe AB se, e somente se, n = 4 e m = 3;

      c) existem AB e BA se, e somente se, n = 4 e m = 3;

      d) existem, iguais, A + B e B + A se, e somente se, A = B;

      e) existem, iguais, AB e BA se, e somente se, A = B.

RESPOSTA: C

      a) 3

      b) 14

      c) 39

      d) 84

      e) 258

RESPOSTA: D

10. (PUC) Se A, B e C são matrizes quadradas e A^t, B^t e C^t são suas matrizes transpostas, e igualdade falsa entre essas matrizes é:

      a) (A = B) . C = A . C + B . C

      b) (A + B)^t = A^t + B^t

      c) (A . B)^t = A^t . B^t

      d) (A - B)C = AC - BC

      e) (A^t)^t = A

RESPOSTA: C